/*
 * @lc app=leetcode.cn id=62 lang=cpp
 * @lcpr version=30204
 *
 * [62] 不同路径
 */


// @lcpr-template-start
using namespace std;
#include <algorithm>
#include <array>
#include <bitset>
#include <climits>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <tuple>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <vector>
// @lcpr-template-end
// @lc code=start
class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        // vector<vector<int>> memo(m, vector<int>(n, -1)); // 初始化为 -1
        // return DFS(m,n,m-1,n-1,memo);
        
        // 动态规划 
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1)); // 初始化为 1

        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
private:
    // 递归 + 保存递归返回值 = 记忆化搜索
    int DFS(int m, int n, int x, int y,vector<vector<int>>& memo)
    {
        if(x < 0|| y < 0)
            return 0;
        if(x == 0 && y == 0)
            return 1;

        if(memo[x][y] != -1) 
            return memo[x][y];

        memo[x][y] = DFS(m,n,x-1,y,memo) + DFS(m,n,x,y-1,memo);
        return memo[x][y];
    }
};
// @lc code=end



/*
// @lcpr case=start
// 3\n7\n
// @lcpr case=end

// @lcpr case=start
// 3\n2\n
// @lcpr case=end

// @lcpr case=start
// 7\n3\n
// @lcpr case=end

// @lcpr case=start
// 3\n3\n
// @lcpr case=end

 */

